FCGear InvoluteGear/de

Menüeintrag
FCGear Evolventenzahnrad
Gear → Evolventenrad
Arbeitsbereich
Gear
Standardtastenkürzel
Kein
Eingeführt in Version
v0.16
Siehe auch
FCGear_Zykloidenzahnrad

Beschreibung

Der Befehl FCGear Evolventenzahnrad erstellt standardmäßig ein Evolventenstirnrad mit einer Geradverzahnung, die auch in eine Schrägverzahnung oder eine Pfeilverzahnung umgewandelt werden kann.

Dank des günstigen Eingriffverhältnisses und der relativ einfachen Herstellung, ist die Evolventenverzahnung die am weitesten verbreitete Zahnform in der mechanischen Konstruktion. Zahnräder findet man überall, wo Bewegung und Kraft von einem Bauteil auf ein anderes übertragen werden. Sie befinden sich z.B. in Maschinen, Autos, Uhren und Haushaltsgeräten. Die Bewegung wird oft direkt von einem Zahnrad auf ein anderes übertragen, aber manchmal auch über eine Kette. Außerdem kann die Drehrichtung geändert werden. Es ist auch möglich, mit Hilfe einer Evolventenzahnstange, eine Drehbewegung in eine lineare Bewegung umzuwandeln.

Von links nach rechts: Stirnräder mit Geradverzahnung, Schrägverzahnung, Pfeilverzahnung

Anwendung

Zum Arbeitsbereich Gear wechseln.
Es gibt mehrere Möglichkeiten den Befehl aufzurufen:
- Die Schaltfläche Evolventenrad drücken.
- Den Menüeintrag Gear → Evolventenrad auswählen.
Die Einstellungen den geforderten Randbedingungen entsprechend ändern (siehe Eigenschaften).

Eigenschaften

Siehe auch: Eigenschaften-Ansicht.

Ein FCGear-Evolventenrad, ein InvoluteGear-Objekt, wird von einem Part-Formelement abgeleitet und erbt alle seine Eigenschaften. Außerdem hat es die folgenden zusätzlichen Eigenschaften:

Daten

accuracy

Daten-Eigenschaftnumpoints (Integer): Standardwert 20. Change of the involute profile. Das Ändern des Wertes kann zu unerwarteten Ergebnissen führen.
Daten-Eigenschaftsimple (Bool): Standardwert false, true erstellt eine vereinfachte Darstellung (ohne Zähne, nur ein Zylinder mit Teilkreisdurchmesser).

base

Daten-Eigenschaftgear (PythonObject): Python-gear-Objekt.
Daten-Eigenschaftheight (Length): Standardwert 5 mm. Zahnbreite.
Daten-Eigenschaftmodule (Length): Standardwert 1 mm. Der Modul ist das Verhältnis des Teilkreisdurchmessers zur Zähnezahl (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschaftnum_teeth (Integer): Standardwert 15. Zähnezahl (siehe Hinweise).

computed

Daten-Eigenschaftaddendum_diameter (Length): Standardwert 17 mm. Kopfkreisdurchmesser, am Zahnkopf gemessen (Außendurchmesser).
Daten-Eigenschaftangular_backlash (Angle): (Schreibgeschützt) Zahnspiel (-winkel), der Winkel, um den sich dieses Zahnrad drehen kann, ohne das andere Zahnrad der Paarung zu bewegen.
Daten-Eigenschaftpitch_diameter (Length): Standardwert 15 mm. Der Teilkreisdurchmesser (Wälzkreisdurchmesser).
Daten-Eigenschaftroot_diameter (Length): (Schreibgeschützt) Fußkreisdurchmesser, am Zahnlückengrund gemessen.
Daten-Eigenschafttransverse_pitch (Length): Standardwert 3.14 mm. Stirnteilung.
Daten-Eigenschafttraverse_module (Length): Standardwert 1 mm. Der Stirnmodul des erstellten Stirnrades.

fillets

Daten-Eigenschafthead_fillet (Float): Standardwert 0 mm. Kopfrundung
Daten-Eigenschaftroot_fillet (Float): Standardwert 0 mm. Fußrundung
Daten-Eigenschaftundercut (Bool): Standardwert false, true ändert das Profil des Zahnlückengrundes (siehe Hinweise).

helical

Daten-Eigenschaftdouble_helix (Bool): Standardwert false. true erstellt ein pfeilverzahntes Stirnrad (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschafthelix_angle (Angle): Standardwert 0°. Mit dem Schrägungswinkel β wird ein schrägverzahtes Stirnrad (Schrägstirnrad) erstellt – positiver Wert → rechtssteigend, negativer Wert → linkssteigend (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschaftproperties_from_tool (Bool): Standardwert false. Wenn true und die Daten-Eigenschafthelix_angle ist nicht Null, werden intern die Parameter für die gedrehte Verzahnung berechnet.

hole

Daten-EigenschaftAxle_hole (Bool): Standardwert false. true aktiviert eine Bohrung in der Mitte zum Verbinden mit einer Achse.
Daten-EigenschaftAxle_holesize (Length): Standardwert 10 mm. Durchmesser der Achsbohrung.
Daten-Eigenschaftoffset_hole (Bool): Standardwert false, true aktiviert eine außermittige Bohrung.
Daten-Eigenschaftoffset_holeoffset (Length): Standardwert 10 mm. Der Achsabstand der außermittigen Bohrung.
Daten-Eigenschaftoffset_holesize (Length): Standardwert 10 mm. Der Durchmesser der außermittigen Bohrung.

involute

Daten-Eigenschaftpressure_angle (Angle): Standardwert 20°, Eingriffwinkel (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschaftshift (Float): Standardwert 0. Erstellt eine positive oder negative Profilverschiebung (siehe Hinweise).

tolerance

Daten-Eigenschaftbacklash (Length): Der Standardwert ist 0. Das Flankenpiel, auch Umfangsspiel genannt, ist der Abstand zwischen den Zähnen eines Zahnradpaares.
Daten-Eigenschaftclearance (Float): Standardwert ist 0.25. Kopfspiel (siehe Hinweise).
Daten-Eigenschafthead (Float): Standardwert ist 0. Dieser Wert wird verwendet, um die Zahnhöhe zu ändern.
Daten-Eigenschaftreversed_backlash (Bool): Für true ergibt die Eigenschaft backlash eine Flankenüberdeckung oder für false (default) ein Flankenspiel, siehe Hinweise).

version

Daten-Eigenschaftversion (String):

Hinweise

beta: Wenn sich beta ändert, ändert sich auch pitch diameter. Die folgende Formel veranschaulicht, wie die Parameter zusammenwirken: d = m * Z / cos beta (Z = Anzahl der Zähne, d = Teilkreisdurchmesser, m = Modul). Das bedeutet für das Stirnrad: cos beta = 1 und für das Schrägstirnrad: cos beta < 1. Ein Schrägungswinkel von weniger als 10° hat jedoch kaum Vorteile gegenüber geraden Zähnen.
Spalt: Bei einem Zahnradpaar ist der Spalt der Abstand zwischen der Zahnspitze des ersten Zahnrads und der Zahnwurzel des zweiten Zahnrads.
double_gear: Um die Doppelschrägverzahnung zu verwenden, muss zunächst der Schrägungswinkel β (beta) für die Schrägverzahnung eingegeben werden.
module: Gemäß den Richtlinien der ISO (Internationale Organisation für Normung) wird die Modulgröße als Einheit für die Zahnradgröße angegeben. Modul (m): m = 1 (p = 3,1416), m = 2 (p = 6,2832), m = 4 (p = 12,566). Wenn man das Modul mit Pi multipliziert, erhält man die Teilung (p). Die Teilung ist der Abstand zwischen den entsprechenden Punkten auf benachbarten Zähnen.
shift: Die Profilverschiebung dient nicht nur dazu, Unterschneidungen zu verhindern. Sie kann auch zur Anpassung des Achsabstands zwischen zwei Zahnrädern verwendet werden. Bei einer positiven Korrektur, beispielsweise zur Vermeidung von Unterschneidungen in einem Ritzel, ist die Zahndicke an der Spitze dünner.
Zähne: Wenn die Anzahl der Zähne geändert wird, ändert sich auch der Teilkreisdurchmesser (dw).
Hinterschneidung: Eine Hinterschneidung wird verwendet, wenn die Anzahl der Zähne eines Zahnrads zu gering ist. Andernfalls schneidet das Gegenrad in die Zahnwurzel ein. Die Hinterschneidung schwächt nicht nur den Zahn mit einer wespentailleartigen Verjüngung, sondern entfernt auch einen Teil der nützlichen Evolventen neben dem Grundkreis.
pressure_angle: 20° ist hier ein Standardwert. Der Druckwinkel ist definiert als der Winkel zwischen der Wirkungslinie (gemeinsame Tangente zu den Grundkreisen) und einer Senkrechten zur Mittellinie. Bei Standardzahnrädern liegen daher die Grundkreise von Zahnrädern mit einem Druckwinkel von 14,5° viel näher an den Zahnwurzeln als bei Zahnrädern mit einem Druckwinkel von 20°. Aus diesem Grund treten bei Zahnrädern mit 14,5° größere Probleme mit der Unterschneidung auf als bei Zahnrädern mit 20°. Wichtig: Der Druckwinkel ändert sich mit einer Profilverschiebung. Den Parameter nur ändern, wenn man über ausreichende Kenntnisse der Zahnradgeometrie verfügt.
reversed_backlash: Wenn mehrere Zahnräder vorhanden sind, achtet man darauf, für welches Zahnrad der Parameter eingestellt ist.

Begrenzungen

Ein 2D-Zahnprofil, erstellt mit der auf null gesetzten Daten-Eigenschaftheight, kann nicht mit Elementen verwendet werden, die eine 2D-Form erfordern. Zum Beispiel akzeptieren PartDesign Pad und PartDesign Wendel solche Profile nicht als Basis. Technische Details (engl.) findet man unter: issue on GitHub.

Nützliche Formeln

Standard-Stirnräder

Hier bezieht sich “standard” auf Stirnräder ohne Profilverschiebungsbeiwert ( $x$ ).

Grundlegende Formeln für sowohl Innenräder als auch Stirnräder
Symbol	Begriff	Formel	FCGear-Parameter
$m$	(der) Modul	-	$module$
$z$	Zähnezahl	-	$teeth$
$α$	Eingriffwinkel	Üblicherweise $α = 2 0^{\circ}$	$pressure_angle$
$d$	Teilkreisdurchmesser oder Wälzkreisdurchmesser	$z \cdot m$	$dw$
$h_{a}^{*}$	Addendum Coefficient	Üblicherweise $h_{a}^{*} = 1$	$h_{a}^{*} = 1 + head$
$h_{f}^{*}$	Dedendum Coefficient	Üblicherweise $h_{f}^{*} = 1.25$	$h_{f}^{*} = 1 + clearance$
$h_{a}$	Kopfhöhe	$h_{a} = h_{a}^{*} \cdot m$	-
$h_{f}$	Fußhöhe	$h_{f} = h_{f}^{*} \cdot m$	-
$h$	Zahnhöhe	$h = h_{a} + h_{f}$ Üblicherweise $h = 2.25 \cdot m$	-
$x$	Profilverschiebungsfaktor	Für Standard-Stirnräder, $x = 0$	$shift$

Grundlegende Formeln für Standard-Stirnräder
Symbol	Begriff	Formel
$d_{a}$	Kopfkreisdurchmesser	$d_{a} = d + 2 \cdot h_{a}$ Üblicherweise $d_{a} = (z + 2) \cdot m$
$d_{f}$	Fußkreisdurchmesser	$d_{f} = d - 2 \cdot h_{f}$ Üblicherweise $d_{f} = (z - 2.5) \cdot m$

Grundlegende Formeln für Standard-Innenräder
Symbol	Begriff	Formel
$d_{a}$	Kopfkreisdurchmesser	$d_{a} = d - 2 \cdot h_{a}$ Üblicherweise $d_{a} = (z - 2) \cdot m$
$d_{f}$	Fußkreisdurchmesser	$d_{f} = d + 2 \cdot h_{f}$ Üblicherweise $d_{f} = (z + 2.5) \cdot m$

Grundlegende Formeln für eine Standard-Stirnradpaarung
Symbol	Begriff	Formel
$a$	Achsabstand	$a = \frac{d_{1} + d_{2}}{2}$
$c$	Kopfspiel	$c_{1} = h_{f 2} - h_{a 1}$ $c_{2} = h_{f 1} - h_{a 2}$ Üblicherweise $c = 0.25 \cdot m$

Schrägverzahnung und Pfeilverzahnung
- Teilkreisdurchmesser (dw) = Modul * Zähnezahl : cos beta
- Achsabstand = (Teilkreisdurchmesser (dw) 1 + Teilkreisdurchmesser (dw) 2) : 2
- Kopfkreisdurchmesser = Teilkreisdurchmesser (dw) + 2 * Modul
- Modul = Teilkreisdurchmesser (dw) * cos beta : Zähnezahl

Skripten

Die Macht von Python man nutzen muss, Zahnräder zu modellieren automatisch:

import FreeCAD as App
import FreeCADGui as Gui
import freecad.gears.commands
gear = freecad.gears.commands.CreateInvoluteGear.create()
gear.num_teeth = 20
gear.helix_angle = 20
gear.height = 10
gear.double_helix = True
App.ActiveDocument.recompute()
Gui.SendMsgToActiveView("ViewFit")

InnenverzahntesEvolventenzahnrad

Gear