FEM Example Capacitance Two Balls/de

Thema
Anleitung
Finite Elemente Analyse
Niveau
Anfänger
Bearbeitungszeit
30 min
Autoren
Sudhanshu Dubey
FreeCAD-Version
0.19 oder höher
Beispieldateien
Programmgesteuert erstellt
Siehe auch
None

Einleitung

Dieses Beispiel soll zeigen, wie das 6. Beispiel der Elmer-GUI-Tutorials, Electrostatic equation – Capacitance of two balls, unter Verwendung der neuen FEM Beispiele simuliert wird. Es zeigt, wie das Beispiel aufgebaut wird, beschreibt verschiedene Bestandteile, zeigt die Berechnung mit Elmer und wie die Ergebnisse mit Ausschnittfiltern dargestellt werden.

Das Endergebnis dieses Tutorium

Voraussetzungen

A compatible version of FreeCAD designated in the tutorial overview.
Use the Help → About FreeCAD to see the version of FreeCAD installed
No external software is needed for loading the example, viewing the mesh and geometry as well as for visualizing the results.
For solving the finite element analysis (FEA), the solver software Elmer must be installed on your computer. See this page for how to install Elmer.

Das Beispiel vorbereiten

Arbeitsbereich FEM laden

FreeCAD starten, Der Arbeitsbereich Start sollte geladen werden.
Zum Arbeitsbereich FEM wechseln.

Das Beispiel laden

Go to Utilities → Open FEM examples.
When the GUI opens, find and open "Electrostatics Capacitance Two Balls". You can easily find the example in All or in Solvers → Elmer. For opening the example, either double click on it or select it and click Setup.

Den Simulationsfall verstehen

Dieser Fall stellt die Lösung der Kapazität von perfekt leitenden Kugeln im freien Raum dar. Eine Spannungsdifferenz zwischen den Kugeln führt dazu, dass elektrische Ladung in das System eingebracht wird. Die Kugeln haben auch eine Eigenkapazität, die aus der Spannungsdifferenz mit dem Fernfeld resultiert. Daher muss eine symmetrische Kapazitätsmatrix der Größe 2 × 2 gelöst werden. Die Kapazitäten können aus zwei verschiedenen Spannungskonfigurationen berechnet werden.

Das Modell verstehen

Das Modell enthält drei Kugeln.

Die beiden kleineren sind perfekt leitende Kugeln.
Die größere Kugel simuliert die Umgebungsluft.

Die beiden kleineren Kugeln werden miteinander verschmolzen und diese Verschmelzung wird dann von der größeren Kugel abgeschnitten.

Das Ausgangsmodell

Der Analyse-Container und seine Objekte

The objects used in this electrostatic analysis:

Analysis container
SolverElmer
Electrostatic, the electrostatics equation
FemMaterial, a fluid material to represent the surrounding air
ElectrostaticPotential, constraints (3 of them)
ConstantVaccumPermittivity, optional
Mesh, a Gmsh mesh
MeshRegion, a mesh region for the smaller spheres

Die Objekte, wie sie in der Baumansicht dargestellt werden

Die FEA durchführen

In der Baumansicht auf das Löser-Objekt doppelklicken.
Im gleichen Aufgaben-Fenster auf die Schaltfläche Schreiben klicken. Man beobachte das Protokollfenster, bis "write completed" angezeigt wird. Die möglicherweise angezeigte Warnung zur Vakuumpermittivität kann ignoriert werden.
Auf die Schaltfläche Ausführen drücken. Da es sich um eine kleine Analyse handelt, sollte die Ausführung nur wenige Sekunden dauern. Bitte warten, bis Folgendes in der Ausgabe zu sehen ist: "ELMER SOLVER FINISHED AT".
Auf die Schaltfläche Schliessen im Aufgaben-Fenster drücken, nachdem der Durchlauf beendet ist.
In der Baumansicht sollten zwei neue Ergebnisobjekte erstellt werden, SolverElmerResult und SolverElmerOutput.

Wenn man beim Auslösen der Analyse eine Fehlermeldung zu Solver-Binärdateien oder Ähnlichem erhält, Folgendes überprüfen: Die Installation von Elmer.

Ergebnisse darstellen

Make sure the mesh is invisible. If not, select the Mesh object and press Space to toggle the visibility.
Also make sure the Cut object is invisible.
Double click on the SolverElmerResult object to open its task dialog.
Change the "Field" to "potential" and press OK.
You will notice that the color of the sphere has changed to blue and that the gradient on the right is showing values from 0 to 1. It should look something like this:

Die Ergebnisse nachbearbeiten

While we have successfully visualised the potential result, currently we are only seeing the zero potential in the air surrounding the two balls. To view the potential on the balls we need to apply a clip filter.
In the Tree View select the SolverElmerResult object and then from the tool bar click on the button Region Clip Filter.
This will open a dialog with the filter configurations. Click there on the button Create and choose Plane. This adds a plane through the center of the sphere at which the result mesh is cut. To smooth the cut face, check the option Cut Cells. Eventually click Apply.

In der Baumansicht gibt es einen neuen Eintrag namens Funktionen. Er enthält die erstellte Ebene. Mit der Leertaste unsichtbar machen.
Doppel-Klick auf das Zuschnitt-Objekt in der Baumansicht.
Das "Feld" auf "Potential" ändern und OK drücken.
Die Sichtbarkeit des SolverElmerResult-Objekts mittels der Leertaste umschalten und man sieht etwa Folgendes:

Jetzt können wir diese potenzielle Verteilung in und um die Kugeln herum deutlich erkennen.

Beachte, dass wenn Änderungen anwenden aktiviert ist, das „Feld“ direkt im Zuschneiden-Dialogfeld ausgewählt werden konnte und somit hätte es nach der Erstellung der Ebene nicht erneut geöffnet werden müssen.

Die Kapazität ermitteln

Unser eigentlicher Fokus liegt darauf, die Kapazität zu ermitteln, die in der SolverElmerOutput enthalten sind.
Doppelt auf SolverElmerOutput klicken, um es zu öffnen. Nach unten scrollen, bis Folgendes zu finden ist:

StatElecSolve: Capacitance matrix computation performed (i,j,C_ij)
StatElecSolve:   1  1    5.07016E+00
StatElecSolve:   1  2    1.69328E+00
StatElecSolve:   2  2    5.07201E+00

Here, our desired result is C₁₂ = 1.69328. This value is close to the 1.691 given in the Elmer GUI Tutorials. We can get an even closer value by making a finer Mesh Region but this activity is left for the user. Also, the user is advised to play with the Clip Filter to get a visual result similar to the first picture of this tutorial.

FEM