FEM Geometry Preparation and Meshing/de

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Thema
Finite-Elemente-Analyse
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1.0 oder neuer
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Arbeitsbereich FEM

Hintergrund

Die Vorbereitung der Geometrie und die Vernetzung sind entscheidende Bestandteile der Vorverarbeitung von Simulationen mit der Finite-Elemente-Methode (FEM). Während leicht zugängliche Simulationssoftware, die mit einer CAD-Umgebung (wie z. B. der Arbeitsbereich FEM in FreeCAD) verbunden ist, ist es verlockend, neue Konstruktionen sofort zu analysieren, aber man darf nicht vergessen, dass FEM eine fortgeschrittene Methode ist, die eine sorgfältig vorbereitete Geometrie und ein sorgfältig vorbereitetes Netz erfordert, um vernünftige, genaue Ergebnisse zu liefern. Die alte Regel garbage in, garbage out ist hier besonders wichtig. Es gibt noch weitere wichtige Einstellungen, von denen die Genauigkeit der FEM stark abhängt (z. B. Materialeigenschaften und Randbedingungen), aber die ersten Schritte und einige der häufigsten Fehlerquellen sind die Geometrievorbereitung und die Vernetzung, die auf dieser Seite behandelt werden.

Geometriearten zur Verwendung für FEM in FreeCAD

Auswahl der Geometrieart

Während die meisten Konstruktionen aus Volumenkörpern bestehen, wird für die FEM häufig dringend empfohlen, Linienzüge oder Flächen zu verwenden, wenn die Struktur dies zulässt:

Schlankes Bauteil, das zur Analyse von Stabelementen geeignet ist - Mittellinie hervorgehoben

Dünnwandiges Bauteil, das zur Analyse von Schalenelementen geeignet ist - Mittelfläche hervorgehoben

Man sollte bedenken, dass die in CalculiX verwendeten Balken-, Schalen-, ebenen Spannungs-/Dehnungs- und achsensymmetrischen Elemente keine echten Elemente dieser Art sind (sie verwenden nicht die aus der Literatur und anderer Software bekannten klassischen Elementformulierungen) – sie werden intern zu Volumenkörpern erweitert. Dennoch wird ihre Verwendung in den oben genannten Fällen empfohlen.

Gültigkeit der Geometrie

Die für die FEM verwendete Geometrie muss gültig sein. Vor allem darf es keine Schnittpunkte geben. Dies ist ein häufiges Problem, das oft auftritt, wenn Baugruppen ohne ordnungsgemäße Beschränkungen zwischen den Teilen modelliert werden. Das Werkzeug Part Schnittansicht kann dabei helfen, solche Interferenzen zwischen Teilen zu finden. Natürlich kann Part Vereinigung helfen, diese zu beheben, wenn sie beabsichtigt sind. Andere Probleme mit der Geometrie (wie nicht-mannigfaltige Geometrien, redundante Kanten oder Flächen usw.) müssen ebenfalls behoben werden, bevor mit der Vernetzung fortgefahren werden kann. Das Werkzeug Part GeometriePrüfen kann dabei hilfreich sein, aber auch visuelle Überprüfungen sind wichtig. Bei der Vorbereitung einer Simulation mit Volumenelementen und bei Zweifeln, ob das Teil wirklich voluminös oder nur eine geschlossene Schale ist, können die oben genannten Werkzeuge (Part Schnittansicht und die Registerkarte „Form-Inhalt“ der Ausgabe des Werkzeugs Part GeometriePrüfen) Klarheit schaffen.

Oberflächennormalen

Bei Oberflächengeometrien, die für Analysen mit Schalen- und 2D-Elementen verwendet werden, können die Normalenrichtungen der Oberflächen von Bedeutung sein. Sie dienen zur Unterscheidung zwischen der positiven und negativen Seite eines Oberflächen-Finite-Elemente-Netzes und beeinflussen Analysefunktionen wie Druckbelastungen und Kontakt. Darüber hinaus erfordern 2D-Analysen (ebene Spannung/Dehnung und achsensymmetrisch) mit CalculiX, dass die Normalen in die positive Z-Richtung zeigen. Sind sie invertiert, treten negative Jacobi-Fehler auf.

Um die Normalen zu überprüfen, verwende einen der folgenden Ansätze:

Um die Normalen umzukehren, verwende das Part FormUmkehren-Werkzeug.

Verwendung von Surface-Oberflächennetzen für FEM

Polygonnetz-Objekte, in der Regel aus STL-, OBJ- und ähnlichen Dateien importiert oder im Arbeitsbereich Mesh erstellt, können nicht direkt für FEM genutzt werden. Es ist notwendig, zuerst eine Form aus einem Netz zu erzeugen. Anschließend kann diese Form im Arbeitsbereich FEM vernetzt werden, um ein Oberflächen-Finite-Elemente-Netz (Hülle/2D) zu erstellen. Wenn ein Festkörper-Finite-Elemente-Netz (3D) benötigt wird, muss nach der Formgenerierung Folgendes durchgeführt werden: Festkörper erstellen.

Das größte Problem bei Formen, die aus Oberflächennetzen erstellt werden, besteht darin, dass alle ihre Dreiecke zu Flächen der erzeugten Form werden. In der FEM macht dies die Zuweisung von Analysefunktionen (wie Lasten und Randbedingungen) besonders problematisch. Bei ebenen Flächen können durch eine Verfeinerung nach der Konvertierung in einen Volumenkörper die überflüssigen Dreiecksflächen entfernt werden. In der Praxis bleiben jedoch die meisten Flächen erhalten, weshalb Oberflächennetze für die Verwendung in der FEM nicht empfohlen werden. Stattdessen sollten CAD-Geometrien (die in FreeCAD erstellt oder aus STEP/IGES-Dateien importiert wurden) verwendet werden. Manchmal kann es sogar sinnvoll sein, die Geometrie auf der Grundlage des Oberflächennetzes neu zu erstellen.

Geometrie vereinfachen

Entfunktionalisierung

Mit CAD-Software erstellte Entwürfe sind in der Regel zu detailliert, um für FEM-Simulationen geeignet zu sein. In vielen Fällen müssen sie zunächst vereinfacht werden. Dieser Schritt wird oft übersehen, ist jedoch sehr wichtig, da es schwierig sein kann, ein gutes Netz zu erhalten, wenn das Teil zu detailliert ist, und selbst wenn ein solches Netz schließlich erhalten wird, kann es sehr dicht sein, was zu unangemessenen Lösungszeiten führt. Daher sollte man sich immer das Design ansehen und versuchen, es so weit wie möglich zu vereinfachen, wobei nur diejenigen geometrischen Merkmale übrig bleiben sollten, die einen signifikanten Einfluss auf die Ergebnisse (Festigkeit/Steifigkeit) haben und daher nicht ignoriert werden können. Die folgenden Merkmale werden in der Regel weggelassen:

Das Werkzeug Part FormelementEntfernen und der externe Arbeitsbereich Defeaturing können bei der Vereinfachung von Teilen für Simulationen hilfreich sein.

Ursprungsgeometrie eines Halters

Die nur mit dem Werkzeug Part FormelementEntfernen vereinfachte Geometrie des Halters

Ersetzen von Teilen mit Randbedingungen

Bei Baugruppen (mehr dazu in einem der nächsten Abschnitte) können oft einige Teile aus Simulationen ausgeschlossen und durch Randbedingungen ersetzt werden, wenn sie an analysierte Teile angebracht waren. Ein solcher Ansatz ist gültig, wenn die ausgeschlossenen Teile deutlich steifer sind (im Sinne der strukturellen Steifigkeit, also unter Berücksichtigung nicht nur der Elastizität des Materials, sondern auch der Geometrie des Teils) als die analysierten Teile, mit denen sie verbunden waren. Das liegt daran, dass feste Randbedingungen Steifigkeit einführen (als ob das analysierte Teil mit einem unendlich steifen Bauteil verbunden wäre) und flexible Stützen wie Federelemente in der FEM-Workbench von FreeCAD bei Verwendung von CalculiX nicht verfügbar sind (Elmer hat FEM RandbedingungFeder).

Ausnutzung ebener Symmetrie

Die Vereinfachung der Geometrie für die FEM kann auch bedeuten, dass sie in einer der Symmetrieebenen geschnitten wird, um die Annahme der planaren Symmetrie in der Analyse zu nutzen. Diese Annahme ist nur dann gültig, wenn alle folgenden Aspekte des Modells in einer bestimmten Ebene Symmetrie aufweisen:

Die Verwendung von Symmetrie (1/2, 1/4 oder 1/8 des Modells) wird nach Möglichkeit empfohlen, da dadurch der Rechenaufwand für die Analyse erheblich reduziert werden kann. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass dadurch einige starre Körperbewegungen eliminiert werden, was die Begrenzung des Teils erleichtert. Eine Symmetrie-Randbedingung sollte auf die Flächen angewendet werden, die zur Ebene des Schnitts gehören:

Die aufgebrachte Kraft sollte entsprechend reduziert werden, wenn die Symmetrieebene den Bereich schneidet, auf den die Kraft wirkt (irrelevant bei Druckbelastung).

Modell von 1/8 eines zylindrischen Druckbehälters mit Randbedingungen Symmetrie und Innendruckbelastung

Ausnutzung zyklischer Symmetrie

Eine weitere, weniger verbreitete Art der Symmetrie, die in FreeCAD FEM verfügbar ist, ist die zyklische Symmetrie. Sie kann mit der Verbindungsbeschränkung definiert werden und ermöglicht es, nur einen einzigen repräsentativen Sektor einer Struktur zu analysieren, die aus solchen kreisförmigen Mustern um eine Achse besteht. Dabei wird davon ausgegangen, dass auch die Randbedingungen und Lasten diese Form der Symmetrie aufweisen. Es können tangentiale Lasten aufgebracht und somit Torsionen simuliert werden. Allerdings wird bei zyklischer Symmetrie üblicherweise die Zentrifugalkraft verwendet. Dieser Ansatz kann z. B. für Rotoren, Wellen, Turbinen, Ventilatoren und Schwungräder verwendet werden.

Unterteilen von Geometrie

Grundlagen der Unterteilung

Die sogenannte Partitionierung ist eine Aufteilung der Geometrie in kleinere Segmente. In anderer Software wird sie häufig für die Hex-Vernetzung verwendet, aber in FreeCAD kann sie auch aus anderen Gründen nützlich sein:

Unterteilen von Flächen von Volumenkörpern mit Skizzen

Die Hauptanwendung der Partitionierung ist, wenn eine Last (oder eine Randbedingung) nur auf einen ausgewählten Bereich der Oberfläche des Teils angewendet werden soll. Der einfachste Weg, dies für Volumenteile zu erreichen, besteht darin, eine Skizze mit einer geeigneten Kontur auf dieser Fläche zu erstellen und das Werkzeug Part BoolescheBestandteile zu verwenden, um die Fläche mit der Skizze zu teilen.

Bauteil mit Teilfläche zum Aufbringen einer Last oder Anwenden einer Randbedingung

Unterteilen von Festkörpervolumina mit Bezugsebenen

Ein weiterer Grund für die Partitionierung ist, wenn mehrere Materialien auf ein einzelnes Teil aufgebracht werden müssen (ohne mehrere miteinander verbundene Teile verwenden zu müssen). In diesem Fall kann die Partitionierung mithilfe einer Bezugsebene und dem Werkzeug Boolesche Bestandteile im Modus „Compsolid” durchgeführt werden.

Oberflächengeometrien mit Skizzen unterteilen

Bei Oberflächengeometrien (Schalen) lässt sich eine skizzenbasierte Partition am einfachsten mit dem Werkzeug Boolesche Bestandteile erstellen (wie bei den Partitionen auf den Flächen von Volumenkörpern). Wie jedoch hier erläutert, funktioniert dies möglicherweise nicht ordnungsgemäß, wenn die Erstellung von Netzgruppen in den FEM-Einstellungen aktiviert ist. In diesem Fall sollte der folgende Ansatz verwendet werden:

  1. Eine Fläche für eine Seite, z. B. mit dem Werkzeug Part FlächeErstellen (z. B. eine quadratische Platte mit einem kreisförmigen Loch) erstellen.
  2. Erstellen Sie auf die gleiche Weise eine Fläche für die andere Seite (z. B. eine kreisförmige Fläche, die das Loch in der quadratischen Platte ausfüllt).
  3. Das Werkzeug Part Formgenerator mit dem Modus Shell from faces (Hülle aus Flächen) und deaktiviertem Kontrollkästchen Refine shape (Form verfeinern) auf die zuvor erstellten Flächen anwenden.

Quadratische Platte mit kreisförmiger Unterteilung

Unterteilen von Flächen von Volumenkörpern mit Bezugsebenen

Das Partitionieren nur ausgewählter Flächen eines Volumenkörpers mithilfe von Bezugsebenen anstelle von Skizzen, ohne das gesamte Volumen zu teilen, ist ebenfalls schwierig. Ein möglicher Ansatz ist:

  1. Den Körper auf Flächen herunterstufen.
  2. Diese eine Fläche auswählen und die Bezugsebene auswählen und das Werkzeug Auseinanderschneiden verwenden.
  3. Den Container „Exploded Slice“, ohne dessen Inhalt zu löschen.
  4. Alle Flächen und Schnitte auswählen und sie zu einer Schale Hochstufen.
  5. Die Schale zu einem Volumenkörper Hochstufen oder das Werkzeug In Festkörper konvertieren verwenden.

Eine andere Möglichkeit ist:

  1. Einen Teilformbinder der zu teilenden Fläche erstellen.
  2. Den Teilformbinder mit der Bezugsebene mithilfe des Werkzeugs Auseinanderschneiden teilen.
  3. Einen neuen Körper erstellen (um zyklische Abhängigkeiten zu vermeiden).
  4. Einen neuen Teilformbinder aus den Kanten erstellen, die man aus der Schnittmenge des vorherigen Teilformbinders und der Bezugsebene erhalten hat.
  5. Den ursprünglichen Körper und den neuen Teilformbinder auswählen und das Werkzeug BoolescheBestandteile verwenden.

Weitere Ideen findet man in diesem Forum-Faden, diese sind jedoch eher fallspezifisch.

Zylindrische Fläche einer Bohrung, die durch eine Ebene unterteilt ist, um eine 180°-Belastung durch einen Stift auszuüben

Geometrie aus Baugruppen

Eine der derzeit größten Einschränkungen des Arbeitsbereichs FEM besteht darin, dass mehrere Netze nicht unterstützt werden. In der Praxis bedeutet dies, dass man nicht jedes Teil der Baugruppe einzeln vernetzen und dann die Teile mit den richtigen Beschränkungen für die Analyse verbinden kann. Stattdessen muss ein einziges Objekt erstellt werden, das alle Teile der Baugruppe enthält, und dieses muss vernetzt werden. Hier gibt es mehrere verschiedene Optionen, die alle auf Part Booleschen Werkzeugen basieren. Die Wahl hängt vom gewünschten Effekt ab – ob die einzelnen Teile/Volumen und ihre Grenzen auswählbar sein sollen (z. B. für Materialzuweisungen oder Definitionen von Randbedingungen, die auf Innenflächen wirken) oder nicht:

Es ist wichtig zu erwähnen, dass, wenn sich die Teile genau berühren, ein kontinuierliches Netz auf dem booleschen Objekt erstellt wird und keine Einschränkungen für die Simulation erforderlich sind (es sei denn, Part Compound wird verwendet und die Knoten sind nicht deckungsgleich oder die Eigenschaft Coherence Mesh von Gmsh ist auf false gesetzt). Wenn zwischen den Teilen auch nur eine kleine Lücke (oder eine Schnittstelle innerhalb eines Part Verbund) besteht, ist das Netz nicht kontinuierlich und es sind Einschränkungen wie Verbinder oder Kontakt erforderlich. Eine Frequenzanalyse ist eine gute Methode, um festzustellen, ob das Netz kontinuierlich ist oder nicht. Wenn die Teile nicht verbunden sind, zeigen die ersten Modusformen mit Verformung, die mit Warp-Filter visualisiert werden, eine Trennung – die Teile „fliegen auseinander”.

Die erste Modusform einer Frequenzanalyse, visualisiert mit dem Warp-Filter – zwei Würfel mit einem kleinen Anfangsabstand wurden analysiert.

Es wird oft empfohlen, boolesche Fragmente im Compsolid-Modus zu verwenden und dann einen Verbundfilter darauf anzuwenden, insbesondere bei der Analyse von Baugruppen aus mehreren Materialien und von Volumenkörpern, die ohne Ausschnitte in andere Volumenkörper eingebettet sind (wie im Tutorium FEM Scherung eines Verbundwerkstoffblocks). Wie auf der Registerkarte Shape Content des Werkzeugs Geometrie überprüfen zu sehen ist (es ist wichtig, dieses Werkzeug in solchen Fällen im Zweifelsfall zu verwenden), entfernt der Verbundfilter den Verbund und lässt nur den Compsolid übrig, der aus mehreren Volumenkörpern besteht, die durch ihre Flächen miteinander verbunden sind. Dieser Ansatz wird empfohlen, da ein Verbund lediglich ein Container mit topologisch nicht verbundenen Formen ist und alle Arten von Formen enthalten kann, sodass der Mesher ihn möglicherweise nicht richtig verwenden kann (nur die Volumenkörper nach Wunsch des Benutzers vernetzen). Operationen wie boolesche Fragmente erzeugen immer Verbünde, und der Verbundfilter wird verwendet, um die relevante Form aus dem Verbund zu extrahieren.

Behelfslösungen für Fehler wie: 

ERROR: femelement_table != count_femelements
Error in get_femelement_sets -- > femelements_count_ok() failed!

und: 

*ERROR in calinput: no material was assigned
to element …

inklusive:

Solche Fehler werden durch fehlende oder sich überschneidende Materialdefinitionen in einigen Elementen verursacht. Dieser Forumsbeitrag enthält Referenzen, die dies anschaulich veranschaulichen, und der gesamte Faden kann auch bei ähnlichen Problemen hilfreich sein.

Auswahl von Innenraumobjekten

Die Auswahl interner Bereiche (z. B. Flächen/Volumen) kann schwierig sein. Dies kann für die Anwendung verschiedener Materialien, Körperlasten oder Randbedingungen (insbesondere bei thermischen und elektromagnetischen Analysen) erforderlich sein. Es gibt mehrere Möglichkeiten:

Grundlagen der Vernetzung

Auswahl der Elementgröße

Ein zu grobes Netz ist eine der häufigsten Ursachen für Ungenauigkeiten und andere Probleme bei der FEM. Oft liegt dies teilweise an den Einstellungen des automatischen Netzgenerators – dieser erzeugt in der Regel sehr grobe, ungeeignete Netze, wenn die Elementgröße nicht manuell festgelegt, sondern auf einem Standardwert belassen wird. Man sollte immer die ungefähren Abmessungen des Teils kennen, insbesondere die Größe des kleinsten relevanten Merkmals (das Werkzeug Std Messen kann dazu verwendet werden), und auf dieser Grundlage die richtige maximale Elementgröße festlegen. Es gibt auch eine Einstellung für die minimale Elementgröße, die die Erstellung zu kleiner Elemente um kleine geometrische Merkmale herum verhindern kann, was zu unnötig dichten Netzen führen kann (und manchmal sogar zum Absturz oder Einfrieren von FreeCAD beim Versuch, solche Netze zu generieren). Im Allgemeinen ist es besser, mit einem gröberen Netz zu beginnen (dessen Erstellung weniger Zeit in Anspruch nimmt), sich anzusehen, wie es aussieht (hierfür ist etwas Erfahrung erforderlich), und es bei Bedarf zu verfeinern. Oft ist es sinnvoll, ein dichtes Netz nur um die Bereiche von Interesse (Stellen mit großen Spannungsgradienten/Konzentrationen – Kerben) herum zu verwenden und relativ grobe Netze außerhalb dieser Bereiche. Auf diese Weise kann die Anzahl der Elemente erheblich reduziert werden, was zu kürzeren Lösungszeiten führt. Die lokale Netzverfeinerung wird mit FEM NetzBereich definiert.

Standardwerte, zu grobes Netz

Global verfeinertes Netz

Lokal verfeinertes Netz

Auswahl des Elementtyps

Die Wahl des Elementtyps ist nicht einfach und hängt von vielen Faktoren ab, aber die allgemeine Regel lautet, dass hexaedrische und quadrilaterale Elemente gegenüber tetraedrischen und dreieckigen Elementen vorzuziehen sind. Komplexe Geometrien können jedoch nicht mit hexaedrischen Elementen vernetzt werden, und FreeCAD kann diese nicht ordnungsgemäß generieren (nur unter Verwendung des Unterteilungsalgorithmus des Gmsh-Mesher, dessen Ergebnisse jedoch nicht den Erwartungen an ein hexagonales Netz entsprechen). Quad- oder quad-dominierte Netze können normalerweise auf Oberflächen generiert werden – siehe dieser Forenthread). Hexaedrische Elemente können aus externen Netzgeneratoren importiert werden, wie z. B. Gmsh und im Arbeitsbereich FEM verwendet, wie in diesem Video gezeigt.

Auswahl der Elementreihenfolge

Die Wahl der Elementordnung (erste oder zweite Ordnung) hängt von den Analysebedingungen ab, in den meisten Fällen werden jedoch Elemente zweiter Ordnung bevorzugt. Dies gilt insbesondere für dreieckige und tetraedrische Elemente – ihre linearen Versionen erster Ordnung werden normalerweise nicht für den regulären Gebrauch empfohlen und sollten nur als Füllelemente in Bereichen von geringer Bedeutung verwendet werden. Da FreeCAD jedoch keine hexaedrischen Elemente korrekt generieren kann, können in einigen Fällen lineare Tetraeder verwendet werden, wenn die Netze dicht genug sind. Insbesondere bei der Durchführung von Analysen mit Kontakt-Randbedingungen.

Negative Jacobi-Matrizen

Wenn die oben genannten Regeln befolgt werden (insbesondere hinsichtlich der Geometriegültigkeit, der Defeaturing-Funktion und der Auswahl der Elementgröße), sollte das Netz korrekt generiert werden. In einigen Fällen kann die Geometrie jedoch nicht zu stark vereinfacht werden, oder das Modellierungsverfahren ist zwar angemessen, führt aber dennoch zu kleinen Kanten und Flächen. Dann kann die Vernetzung mit Elementen zweiter Ordnung aufgrund negativer Jacobimatrizen fehlschlagen. Der Grund dafür ist, dass Vernetzer dem CAD-Modell folgen und die mittleren Knotenpunkte der Elemente zweiter Ordnung auf die Geometrie setzen müssen. Bei komplexeren Formen kann dies dazu führen, dass Elemente so stark gedehnt werden, dass sie sich umkehren. Die Jacobi-Matrix ist eines der gängigsten Maßstäbe für die Netzqualität. Sie stellt die Abweichung des Elements von der Idealform dar. Sie wird negativ, wenn sich das Element entweder aufgrund einer starken Verformung während der Analyse (hier nicht berücksichtigt) oder aufgrund der oben genannten Vernetzungsprobleme umstülpt (invertiert). Negative Jacobian-Werte in FreeCAD FEM können von Gmsh oder CalculiX gemeldet werden. Ihre Positionen im Netz werden hervorgehoben, wenn CalculiX-Analysen über die Schaltfläche Löser-Berechnungen ausführen übermittelt werden. Die folgenden Tipps können helfen, sie zu beseitigen:

Unabhängig von diesen Tipps ist es wichtig, noch einmal zu betonen, dass negative Jacobimatrizen in der Regel auf unordentliche Modellierungsansätze und mangelnde Vorbereitung der Geometrie für die Analyse zurückzuführen sind (besonders häufig bei STEP-Modellen, die von verschiedenen Webseiten heruntergeladen wurden). Selbst wenn in solchen Fällen letztendlich ein Netz generiert wird, sind die Ergebnisse wahrscheinlich von schlechter Qualität (denke an die im ersten Absatz erwähnte GIGO-Regel). Daher sollte die Bereinigung und Vorbereitung der Geometrie für die FEM immer Vorrang haben.

Studien zur Netzkonvergenz

Bei allen anspruchsvollen Projekten, die genaue Ergebnisse erfordern, werden Studien zur Netzkonvergenz empfohlen. Der Grund dafür ist, dass sich die Ergebnisse stark verändern können und sich den korrekten Werten annähern, wenn das Netz verfeinert wird. Es sollte folgender Ansatz verwendet werden:

  1. Nachdem man die ersten Ergebnisse erhalten und notiert hat (in der Regel die maximale von-Mises-Spannung, die von-Mises-Spannung an einer bestimmten Stelle und die maximale Verschiebung), verfeinert man das Netz (global oder besser lokal – mit FEM NetzBereich) und führt die Simulation erneut durch.
  2. Die Ergebnisse überprüfen und die neuen Werte notieren. Wenn diese erheblich von den ursprünglichen Ergebnissen abweichen, das Netz weiter verfeinern und die Analyse erneut durchführen.
  3. Wiederholen Sie den Vorgang, wenn sich die Ergebnisse mit der Verfeinerung des Gitters noch immer erheblich ändern (in der Regel zunehmen).

In der Regel ist es hilfreich, ein Diagramm mit einem bestimmten Ergebnis im Vergleich zur Gitterdichte zu erstellen. Auf diese Weise lässt sich leichter erkennen, wann die Ergebnisse zu konvergieren beginnen. Die akzeptable Abweichung der Ergebnisse zwischen zwei Durchläufen liegt in der Regel bei einigen Prozent (z. B. unter 5 %).

In einigen Fällen kann es vorkommen, dass die maximale Spannung unabhängig von der Dichte des Netzes unbegrenzt ansteigt. Ein solcher nicht physikalischer Effekt wird als Spannungssingularität bezeichnet. Er kann aus folgenden Gründen auftreten:

Typische Möglichkeiten zum Umgang mit Spannungssingularitäten sind:

Typische Konvergenzdiagramme für Gitter:
- Die Verschiebung (grüne Kurve) konvergiert schnell,
- Die maximale Spannung an einer Kerbe wie einem Loch (blaue Kurve) erfordert mehr Iterationen der Netzverfeinerung, um zu konvergieren.
- Die maximale Spannung an einer scharfen Ecke mit einer festen Randbedingung (rote Kurve) konvergiert überhaupt nicht. Es tritt eine Spannungssingularität auf, sodass eine kleine Verrundung hinzugefügt und die Verbindung realistischer und flexibler modelliert werden müsste, um dieses Verhalten zu vermeiden.


FEM
Anwenderdokumentation